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　みなさんは「几何」というと何を想い浮かべますか。高校までに学ぶ几何は、ユークリッドにより纪元前300年顷に体系化されたもので、ユークリッド几何と呼ばれています。19世纪前半には非ユークリッド几何というユークリッド几何とは全く异なる几何の世界が発见されました。そして、19世纪から20世纪のはじめにかけて、ガウス、リーマンをはじめとする多くの数学者の努力により、几何は大きく変貌をとげ、现代の几何へと进化しました。
　现代の几何では、さまざまな空间を调べます。これらを我々は直接目で见ることはできないのですが、こうした空间は、次元の高いもの、次元の低いもの、平らなもの、曲がっているもの、それぞれ特徴をもっています。そして、これらの空间は単なる空想の产物ではなく、宇宙や素粒子の世界を记述するのにも不可欠であり、自然界あるいはもっと普遍的な世界につながっています。このような「目に见えない世界を见る」、これが几何の
おもしろさであり、私の研究室の目标です。

　平面上の放物线と直线が接しているときにはその接点での重复度は2になります。それは、片方の変数を消去すれば一次式の二乗になるからです。平面上の非常に単纯な二つの曲线の交点数はこのようにして求めることができるのですが、これがもっと复雑で次元が高い二つの空间が一点で交わっている场合にはこう简単ではありません。
　これを代数的に记述し计算することが私の现在の研究テーマです。私は、代数学の一部の可换环论という分野で研究を行なっております。代数学というと、「単なる文字式の変形」という杀伐としたイメージを皆さんは持っておられるかもしれませんが、そうではありません。上のテーマでもわかりますが、可换环论では、空间の性质を代数的に理解することを一つの目的としております。「絵によって代数を理解し、代数を使って絵を描く」これが、可换环论の魅力です。

　数学って、纪元前から続く最古の学问、かつ今の世界を动かしている最新の学问です。例えば、牛一头にさらに一头加わっても、铅笔1本にもう1本加えても、1+1と表现できます。数学は具体的な対象を数字や演算を使って抽象的に表现する言叶です。人が考えることをはじめたとき数学も生まれ、数学抜きで文明は进化しません。だから最古かつ最新。えっ、数学はもう完成された学问だって？いやいや絶賛进化中。授业では先达の叡智を追体験します。そしてノートに自分の言叶で再构成し、自分の血肉となると新発见の喜びが待っています。このぐるぐるの図が「学ぶ」ということです。数学を通して一生使える学び方を学びます。本授业はその第一歩。この入门编を逃しては、実にもったいない。

　微分方程式とは、未知なる関数の微分を用いて表される等式のことです。「微分方程式２」では、特に偏微分方程式を扱います。“偏微分”は高校生のみなさんには驯染みの无い言叶だと思いますが、２つ以上の変数をもつ関数を「微分」しようとすると、このような概念が必要になります。実は私たちのまわりで起こっている自然现象や社会现象の多くは、その法则に基づいて偏微分方程式で表すことができます。そして、起点となる时刻における物质の状态（初期条件）と、あらゆる时刻における物质と外界の境目の状态（境界条件）を与えることにより、方程式を満たす関数（解）を求めることができれば、起点とした时刻以降「いつ?どこで?何が起こるか」という情报を得ることができます。つまり偏微分方程式は、自然现象?社会现象を数式化した「将来起こることを予测できる装置」ということもできるでしょう。
　したがって偏微分方程式は、社会に役立つ技术を开発する工学分野とも深くつながっています。たとえば、大きなビルを建てる际に倒壊が起きないように耐震性を计算したり、电気製品を作る际に过度な热の上昇が起きないように工夫したりする场合にも、微分方程式２で学ぶ波动方程式や热方程式（に类似する方程式）が大いに役立っていると考えられます。偏微分方程式の解を手计算で求めることは、ごく一部の方程式を除いて不可能ですが、コンピュータの発达とともに、その近似解を求めて现象を视覚化することは多くの场合可能となっているため、工学、医学、社会学などのさまざまな研究分野においても、その重要性はますます大きくなっています。